問題 半径1の円に内接する直角三角形があり、その一辺の長さは1である。この直角三角形の内接する円の半径を求めよ
（昭和大学 07）
9/ （1）整式で割った余り
9/~12/ は小問4題で構成される大問です
問題（1）$$xの整式P(x)はx^2+5で割り切れ、x-2で割ると9余るという$$
$$P(x)を(x ^2+5)(x-2)で割ったときの余りを求めよ$$
（昭和大学 07）
8/ はさみうちと積分（2）
前回の続きです
問題（3）$$f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(cos^{2n}x+sin^{2n}x)^\frac{1}{n}とおく$$
$$f(\frac{\pi}{6})=（オ）,f(\frac{\pi}{4})=（カ）,f(\frac{\pi}{3})=（キ）$$
（4）$$上問（3）のf(x)について、\int_0^\frac{\pi}{2}f(x)dxを計算しなさい$$
（聖マリアンナ医科大学 07）
7/ はさみうちと積分（1）
問題 （1）$$nを自然数として、極限\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2^n+3^n)^\frac{1}{n}を以下の様に求める$$
$$（ア）^{n}\lt 2^n+3^n\lt 2\times（ア）^{n}だから、この各辺を\frac{1}{n}乗して$$
$$（ア）\lt (2^n+3^n)^\frac{1}{n}\lt 2^\frac{1}{n}\times（ア）となる$$
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2^\frac{1}{n}\times（ア）)=（イ）だから$$
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2^n+3^n)^\frac{1}{n}=（ウ）$$
（2）$$0 \leq a\lt b \ のとき、\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a^n+b^n)^\frac{1}{n}=（エ）$$
（3）、（4）は次回に続きを
（聖マリアンナ医科大学 07）
6/ 定積分と漸化式（2）続き
5/ 定積分と漸化式（1）
問題 nを自然数とし、$$I_{n}=\int_1^e(logx)^{n}dx$$とおく。このとき
（1）不定積分 $$\int logxdx$$ を求めよ。
（2）$$I_1を求めよ。$$
（3）（4）は次回に続きを （関西医科大学 99）
4/ 繰り返すゲームの確率（2）続き
問題 AとBの二人が何回か続けてあるゲームを行う。各回のゲームでは必ずどちらかが勝ち、引き分けはない。
（2）AがBより腕前が勝っており、Aの勝つ確率が常にBの勝つ確率の 3/2 倍になっている場合を考える。 5回ゲームを行うとして、以下の問いに答えよ。
（ⅰ）Bが3勝2敗になる確率を考える。1回目にBが勝つ場合の確率は、1回目にBが負ける場合の確率の（エ）倍になる。
（ⅱ）Bの勝ち数がAの勝ち数をどの時点でも常に上回っている様な勝負になる確率は（オ）である。
（杏林大学 医学部 06）
3/ 繰り返すゲームの確率（1）
問題 AとBの二人が何回か続けてあるゲームを行う。各回のゲームでは必ずどちらかが勝ち、引き分けはない。
（1）2人のゲームの腕前が同じ場合を考える
（ⅰ）5回ゲームを行うとき、Aが2勝3敗になる確率は（ア）である。また2人とも2勝した後、5回目にBが勝つ確率は（イ）である。
（ⅱ）何回も続けてゲームを行い、どちらかが4勝した時点でゲームを終了させる。6回以内にゲームが終了する確率は（ウ）である。
（杏林大学 医学部 06）
2/ 平面図形
問題 平面上に$$点P(2,1) および単位円 C:x^{2}+y^{2}=1 をとる。$$点PからCに引いた接線は2本あり、1本は点(0,1) でCに接し、他の1本は点QでCに接する。このとき、点Qの座標は（ア）である。 またC上の点Rに対して、
$$ベクトル \vec{PQ}, \vec{PR}の内積\vec{PQ}\cdot\vec{PR} の取りうる範囲は$$ $$（イ）≤\vec{PQ}\cdot\vec{PR}≤（ウ）である。$$
（北里大学 医学部 99）
1/ 三角関数
問題 次の式の値を求めよ
$$\cos^{2}{\theta}+\cos^{2}(\frac{2\pi}{3}+\theta)+\cos^{2}(\frac{2\pi}{3}-\theta)$$ （藤田保健衛生大学 99）