9/~12/ は小問4題で構成される大問です
問題（1）$$xの整式P(x)はx^2+5で割り切れ、x-2で割ると9余るという$$
$$P(x)を(x ^2+5)(x-2)で割ったときの余りを求めよ$$
（昭和大学 07）
解説 式を工夫して ”剰余の定理に持ち込む” という流れは予想できるので、手際よく式を立てて行きましょう。
$$条件より、P(x)=(x^2+5)Q(x)・・・①とおける（ただし、Q(x)は整式）$$
もう一つの条件も同じようにおくと$$ ”(x ^2+5)(x-2)で割る”にうまく結びつかないので、$$ここでひと工夫します。最終的に欲しい式の形は
$$P(x)=(x ^2+5)(x-2)\times（商）+（求める余り）なので$$
$$Q(x)=(x-2)g(x)+R とおきます （ただし、g(x)は整式でRは定数）$$
この式を先ほどの①に代入すれば
$$P(x)=(x ^2+5)(x-2)g(x)+R(x^2+5)・・・②$$
いいですね。ここで剰余の定理を用いるのですが、どの条件で用いるかというと
$$”P(x)をx-2で割ると9余る”に用います$$
これと②から
$$P(2)=9R=9 $$
$$ゆえに R=1$$
$$よって求める余りは、1\times(x^2+5)=x^2+5（答）$$