問題（3）$$f(x)=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(cos^{2n}x+sin^{2n}x)^\frac{1}{n}とおく$$
$$f(\frac{\pi}{6})=（オ）,f(\frac{\pi}{4})=（カ）,f(\frac{\pi}{3})=（キ）$$
（4）$$上問（3）のf(x)について、\int_0^\frac{\pi}{2}f(x)dxを計算しなさい$$
（聖マリアンナ医科大学 07）
8/ はさみうちと積分（2）
前回の続きです
7/ はさみうちと積分（1）
問題 （1）$$nを自然数として、極限\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2^n+3^n)^\frac{1}{n}を以下の様に求める$$
$$（ア）^{n}\lt 2^n+3^n\lt 2\times（ア）^{n}だから、この各辺を\frac{1}{n}乗して$$
$$（ア）\lt (2^n+3^n)^\frac{1}{n}\lt 2^\frac{1}{n}\times（ア）となる$$
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2^\frac{1}{n}\times（ア）)=（イ）だから$$
$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2^n+3^n)^\frac{1}{n}=（ウ）$$
（2）$$0 \leq a\lt b \ のとき、\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a^n+b^n)^\frac{1}{n}=（エ）$$
（3）、（4）は次回に続きを
（聖マリアンナ医科大学 07）
6/ 定積分と漸化式（2）続き
5/ 定積分と漸化式（1）
問題 nを自然数とし、$$I_{n}=\int_1^e(logx)^{n}dx$$とおく。このとき
（1）不定積分 $$\int logxdx$$ を求めよ。
（2）$$I_1を求めよ。$$
（3）（4）は次回に続きを （関西医科大学 99）