問題 nを自然数とし、$$I_{n}=\int_1^e(logx)^{n}dx$$とおく。このとき
（1）不定積分 $$\int logxdx$$ を求めよ。
（2）$$I_1を求めよ。$$
（3）（4）は次回に続きを （関西医科大学 99）
解説 （1）部分積分の公式 $$\int f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)dx$$・・・①を用いる。
$$\int logxdx=\int1・logxdx$$
$$=xlogx-\int x・\frac{1}{x}dx$$
$$=xlogx-\int dx$$
$$=xlogx-x+C （Cは積分定数） （答）$$
（2）$$I_1=\int_1^e logxdx=\left[xlogx-x\right ]_1^e=1 （答）$$
(**) （1）の計算は①式に当てはめて上の様に行えば良いのですが、実戦的には短時間で（１０秒）計算することが求められます。そのやり方は授業で説明しますが、慣れてくれば自分で発見することもできますので考えてみてください。ポイントは慣れです。