問題 半径1の円に内接する直角三角形があり、その一辺の長さは1である。この直角三角形の内接する円の半径を求めよ
（昭和大学 07）
解説 この直角三角形の斜辺は最初の円の直径となるので、その長さは2に等しく、それ以外の一辺の長さが1という事からこの三角形は3辺の長さが
$$2,1,\sqrt{3}の直角三角形である$$
$$ここで求める内接円の半径をrとすると$$
$$\frac{1}{2}(2+1+\sqrt{3})r=\frac{1}{2}\times1\times\sqrt{3}$$
・・・直角三角形の面積を2通りに表して比べる
この式から
$$r=\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}（答）$$